class DivideAndConquerAlgorithms:
    @staticmethod
    def quick_sort(arr):
        """
        快速排序算法（Quick Sort Algorithm）

        参数：
        arr (list): 待排序的列表。

        返回：
        list: 排序后的列表。

        实现思路：
        1. 选择一个基准元素pivot。
        2. 将列表分为两部分，小于等于pivot的元素和大于pivot的元素。
        3. 对两部分分别递归应用快速排序算法。
        4. 将两部分排序后的结果和pivot拼接起来。

        """

        if len(arr) <= 1:
            return arr

        pivot = arr[len(arr) // 2]
        left = [x for x in arr if x < pivot]
        middle = [x for x in arr if x == pivot]
        right = [x for x in arr if x > pivot]

        return DivideAndConquerAlgorithms.quick_sort(left) + middle + DivideAndConquerAlgorithms.quick_sort(right)

    @staticmethod
    def merge_sort(arr):
        """
        归并排序算法（Merge Sort Algorithm）

        参数：
        arr (list): 待排序的列表。

        返回：
        list: 排序后的列表。

        实现思路：
        1. 将列表递归分为两部分，直到列表长度为1。
        2. 对每个单独的部分进行排序。
        3. 将排序后的部分合并，得到最终的排序结果。

        """

        if len(arr) <= 1:
            return arr

        mid = len(arr) // 2
        left = DivideAndConquerAlgorithms.merge_sort(arr[:mid])
        right = DivideAndConquerAlgorithms.merge_sort(arr[mid:])
        return DivideAndConquerAlgorithms.merge(left, right)

    @staticmethod
    def merge(left, right):
        """
        归并操作：将两个有序列表合并为一个有序列表。

        参数：
        left (list): 第一个有序列表。
        right (list): 第二个有序列表。

        返回：
        list: 合并后的有序列表。

        """

        merged = []
        i = j = 0

        while i < len(left) and j < len(right):
            if left[i] <= right[j]:
                merged.append(left[i])
                i += 1
            else:
                merged.append(right[j])
                j += 1

        while i < len(left):
            merged.append(left[i])
            i += 1

        while j < len(right):
            merged.append(right[j])
            j += 1

        return merged

    @staticmethod
    def karatsuba_multiply(x, y):
        """
        多项式乘法算法 - Karatsuba算法（Polynomial Multiplication Algorithm - Karatsuba's Algorithm）

        参数：
        x (int): 第一个多项式。
        y (int): 第二个多项式。

        返回：
        int: 两个多项式的乘积。

        实现思路：
        1. 将两个多项式表示为字符串形式，转换为整数。
        2. 计算两个多项式的次数和最高次幂。
        3. 如果次数小于等于某个阈值，直接计算乘积并返回。
        4. 否则，将两个多项式分为两部分，分别递归应用Karatsuba算法。
        5. 计算三次乘积和一次乘积的差值，得到中间乘积。
        6. 按照Karatsuba的公式计算最终乘积。

        """

        # 将多项式转换为字符串
        x_str = str(x)
        y_str = str(y)

        # 计算多项式的次数和最高次幂
        n = max(len(x_str), len(y_str))
        m = n // 2

        # 如果次数小于等于阈值，直接计算乘积
        if n <= 1:
            return x * y

        # 分解多项式为两部分
        a = int(x_str[:-m]) if len(x_str[:-m]) > 0 else 0
        b = int(x_str[-m:])
        c = int(y_str[:-m]) if len(y_str[:-m]) > 0 else 0
        d = int(y_str[-m:])

        # 递归应用Karatsuba算法
        ac = DivideAndConquerAlgorithms.karatsuba_multiply(a, c)
        bd = DivideAndConquerAlgorithms.karatsuba_multiply(b, d)
        ad_bc = DivideAndConquerAlgorithms.karatsuba_multiply(a + b, c + d) - ac - bd

        # 计算最终乘积
        return 10**(2*m) * ac + 10**m * ad_bc + bd


if __name__ == '__main__':
    # 示例调用快速排序算法
    arr_quick_sort = [5, 3, 8, 4, 2, 7, 1, 6]
    sorted_arr_quick_sort = DivideAndConquerAlgorithms.quick_sort(arr_quick_sort)
    print("快速排序算法结果:", sorted_arr_quick_sort)
    """
    示例输出结果:
    快速排序算法结果: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
    """

    # 示例调用归并排序算法
    arr_merge_sort = [5, 3, 8, 4, 2, 7, 1, 6]
    sorted_arr_merge_sort = DivideAndConquerAlgorithms.merge_sort(arr_merge_sort)
    print("归并排序算法结果:", sorted_arr_merge_sort)
    """
    示例输出结果:
    归并排序算法结果: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
    """

    # 示例调用多项式乘法算法 - Karatsuba算法
    poly1 = 1234
    poly2 = 5678
    product = DivideAndConquerAlgorithms.karatsuba_multiply(poly1, poly2)
    print("多项式乘法算法结果:", product)
    """
    示例输出结果:
    多项式乘法算法结果: 7006652
    """
